Alexander wurde in Leningrad, UdSSR, geboren und erhielt seinen Abschluss in Mathematik und Astronomie an der staatlichen Universität Sankt Petersburg. Anschließend zog er in die Schweiz, wo er 2009 seinen Doktortitel in Physik an der ETH Zürich erwarb und die Strahlungstransport in der Sonnenatmosphäre untersuchte. Danach zog er in die Schweizer Alpen, wo er am Physikalisch-Meteorologischen Observatorium / Weltstrahlungszentrum in Davos, Schweiz, an der Rekonstruktion der Sonnenstrahlung und der Sonnen-Stern-Verbindung arbeitete.
Gegen Ende seines Aufenthalts in Davos begann sich Alexander für die magnetische Aktivität und die Variabilität sonnenähnlicher Sterne zu interessieren. Der Erhalt des Marie-Curie-Stipendiums von der Europäischen Kommission ermöglichte es Alexander, 2014 von Davos an das Max-Planck-Institut für Sonnensystemforschung (MPS) in Göttingen, Deutschland, zu wechseln und seine Hauptforschungsrichtung von der Sonne zu anderen Sternen zu verlagern. Ein Starting Grant von European Research Council, den Alexander 2016 gewann, ermöglichte es ihm, seine eigene Forschungsgruppe zu gründen und ein umfassendes Forschungsprogramm zu verfolgen, das verschiedene Manifestationen der stellaren magnetischen Aktivität untersucht. Im Jahr 2023 gewann Alexander zusammen mit Sara Seager (MIT) und Andrew Collier Cameron (University of St Andrew) seinen Synergy Grant von European Research Council. Alexander ist ein korrespondierender Hauptforscher im Rahmen des Grant. Das Hauptziel des ERC Grant ist es, die Messungen von Planetenmassen und die Fingerabdrücke von Molekülen in Planetenatmosphären von der Variabilität des Muttersterns zu unterscheiden.
Im nächsten Jahr wird Alexanders Gruppe an der Universität Graz an der Umsetzung des ERC-Projekts arbeiten und sich auch auf die Stern-Planeten-Verbindungen konzentrieren. Insbesondere wird das langfristige Ziel der Gruppe darin bestehen zu verstehen, wie die Vielzahl von Effekten, die durch stellare Aktivität verursacht werden, Exoplaneten und deren potenzielle Bewohnbarkeit beeinflussen.